SiMA — Geração de Números Pseudoaleatórios

Método da Congruência Linear

O método mais popular e utilizado largamente na geração de números pseudoaleatórios é conhecido como Método da Congruência Linear proposto por Derrick Lehmer (1951).

O método é extremamente simples e produz uma série de números pseudoaleatórios utilizando um dado número inicial (semente). Vamos definir este valor como X₀; um parâmetro inteiro "a", o qual é o multiplicador do método; um parâmetro "c", o qual é o incremento; e "M", o valor do módulo, o qual define o tamanho máximo de valores da sequência.

Logo, o gerador é definido pela relação linear:

Normalização dos Valores

Dado que os valores gerados na sequência são uniformemente distribuídos entre os valores de 0 e M-1, deseja-se normalizar estes valores de forma a termos os valores uniformemente distribuídos no intervalo de [0,1).

Desta forma, basta dividirmos os valores obtidos na sequência por "M" que teremos o resultado desejado.

Logo, U_i é dado pela divisão de X_i por M, onde U_i é o "iésimo" número, distribuído no intervalo [0,1), da sequência de pseudoaleatórios obtidos pelo gerador:

Ou seja, o próximo número pseudoaleatório X_n+1 gerado na sequência é obtido pelo módulo (resto da divisão inteira) de M do valor de X_n (último valor gerado da sequência) multiplicado pelo valor de "a" e incrementado pelo valor de "c".